Wyboczenie

Utrata stateczności pod wpływem działania sił ściskających.

 

Długość wyboczeniowa pręta ściskanego

Zależna jest od długości, rodzaju podparcia i zamocowania jego końców. Można obliczyć ją ze wzoru:

gdzie:

- μ- współczynnik długości wyboczeniowej,

- l- długość pręta.

 

Wyboczenie pryzmatycznych prętów ściskanych

Powstaje w czasie ściskania długich prętów. Wynika z niesymetrii kształtu i obciążenia, co prowadzi do wygięcia. Wraz ze wzrostem wygięcia zwiększa się ramię działania siły, moment zginający, co prowadzi do większego wygięcia. Równowaga jest nietrwała. Gdy siły wewnętrzne nie są wstanie zrównoważy sił zewnętrznych dochodzi do utraty stateczności (zniszczenia).

Przy naprężeniach mniejszych od granicy sprężystości może wystąpić utrata stateczności. Wartość krytyczna siły ściskającej, przy której pręt ulega wyboczeniu:

gdzie:

- P_kr- krytyczna wartość siły ściskającej,

- l_w- długość wyboczenia pręta,

- E- moduł Younga,

- J_min- minimalny moment bezwładności.

 

Wzór na naprężenia krytyczne:

gdzie:

- P_kr- krytyczna wartość siły ściskającej,

- E- moduł Younga,

- F- pole przekroju,

- s- smukłość pręta.

 

Wzór na smukłość pręta:

gdzie:

- l_w- długość wyboczenia pręta,

- i_min- minimalny promień bezwładności przekroju.

 

Wzór na minimalny promień bezwładności przekroju:

gdzie:

- F- pole przekroju,

- J_min- minimalny moment bezwładności.

 

Wzór na długość wyboczeniową pręta (przy innych sposobach zamocowania końców pręta):

gdzie:

- l- długość rzeczywista pręta,

- η- współczynnik wyboczeniowy.

 

Wzory na P_kr oraz σ_kr są są właściwe, gdy krytyczne naprężenia są mniejsze od granicy proporcjonalności, czyli gdy smukłość pręta jest większa od granicznej.

 

Wzór na obliczenie smukłości granicznej:

gdzie:

- R_H- granica proporcjonalności,

- E- moduł Younga.

 

Dla smukłości mniejszych od smukłości granicznej należy stosować wzór Tetmajera:

gdzie:

- R_e- granica plastyczności,

- R_H- granica proporcjonalności,

- E- moduł Younga,

- s- smukłość pręta.

 

Wzór na wyboczenie:

gdzie:

- P- siła,

- F- pole przekroju,

- σ_kr- naprężenie krytyczne,

- x- wspołczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie.

 

Wyboczenie prętów dwugałęziowych i wielogałęziowych o przekroju stałym

Obliczenia przeprowadza się w celu sprwdzenia, czy nie doszło do wyboczenia pręta o przekroju złożonym oraz do wyboczenia gałęzi pręta między przewiązkami lub węzłami kraty.

 

Smukłość pręta można obliczyć za pomocą wzoru:

gdzie:

- s_y- smukłość całego pręta względem osi y-y.

gdzie:

- l_y- długość wyboczeniowa w kierunku prostopadłym do osi y-y,

- i_y- promień bezwładności całego przekroju względem osi y-y.

 

Obliczenie współczynnika γ:

a) gałęzie łączone przewiązkami

b) gałęzie łączone kratą

gdzie:

- s₁- smukłość odcinka gałęzi względem osi 1-1,

- F_br- pole przekroju wszystkich gałęzi brutto,

- l_k- długość teoretyczna krzyżulca na odcinku przecięcia się jego osi z osiami gałęzi słupa,

- m- liczba płaszczyzn wiązań słupa przeciętych osią y-y,

- F_k- pole przekroju pojedynczego krzyżulca brutto,

- e- odstęp między osiami gałęzi słupa.

 

Minimalna szerokość b przyspawanych przewiązek wynosi 1000 mm. Należy wykonać obliczenia na siłę poprzeczną za pomocą wzoru:

gdzie:

- P- siła osiowa ściskająca słup,

- β- współczynnik wyboczeniowy, odpowiadający całemu prętowi o przekroju złożonym.

 

Wzory na obliczenie krytycznej wartości siły ściskającej dla słupów:

lub

gdzie:

- F₁- powierzchnia przekroju poprzecznego dwóch krzyżulców po obu stronach słupa,

- F₂- powierzchnia przekroju poprzcznego dwóch przewiązek po obu stronach słupa,

- φ- kąt pochylenia krzyżulca do poziomu,

- J- moment bezwładności przekroju poprzcznego słupa.

 

Wzory na obliczenie krytycznej wartości siły ściskającej dla pręta złożonego z dwóch ceowników połączonych przewiązkami:

gdzie:

- J₁- moment bezwładności przewiązki,

- J₂- moment bezwładności jednej gałęzi słupa,

- F₁- pole przekrojupoprzecznego dwóch przwiązek,

- n- współczynnik,

- J- moment bezwładności przekroju obu ceowników.