Zmęczenie

Zniszczenie elementu wywołane przez siły wywołujące naprężenia mniejsze od wytrzymałości materiału, działające wielokrotnie.

Zmęczenie w przypadku symetrycznych cykli obciążeń

Musi być spełniony warunek:

gdzie:

- x_z- zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa,

- Z- wytrzymałość zmęczeniowa przy naprężeniach obustronnie zmiennych,

- σ_a- amplituda naprężeń nominalnych,

- β- współczynnik spiętrzenia napreżeń,

- γ- współczynnik wielkości przedmiotu,

- x_zw- wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa.

Zmęczenie w przypadku niesymetrycznych cykli obciążeń

Musi być spełniony warunek:

gdzie:

- Z- wytrzymałość zmęczeniowa,

- x_zw- wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa,

- σ_{z max}- masymalne naprężenie zmęczeniowe, wzór:

gdzie:

- σ_m- naprężenia średnie cyklu,

- σ_az- amplituda naprężeń zmęczeniowych, wzór:

gdzie:

- β- współczynnik spiętrzenia napreżeń,

- γ- współczynnik wielkości przedmiotu,

- σ_a- amplituda naprężeń nominalnych.

Ostatecznie otrzymujemy:

gdzie:

- σ_m- naprężenia średnie cyklu,

- β- współczynnik spiętrzenia napreżeń,

- γ- współczynnik wielkości przedmiotu,

- σ_a- amplituda naprężeń nominalnych.

Zmęczeniowe rozciąganie i zginanie

W przypadku gdy występują nakładające się na siebie naprężenia normalne pochodzące od rozciągania i od zginania należy obliczyć amplitudę cyklu wypadkowego.

Wzór na obliczenie amplitudy cyklu wypadkowego:

gdzie:

- β_r- współczynnik spiętrzenia naprężeń rozciągających,

- β_g- współczynnik spiętrzenia naprężeń zginających,

- γ_g- współczynnik wielkości przedmiotu,

- γ_r- współczynnik wielkości przedmiotu,

- σ_ag- amplituda naprężeń nominalnych przy zginaniu,

- σ_ar- amplituda naprężeń nominalnych przy rozciąganiu,

- Z_go- wytrzymałość zmęczeniowa materiału na zginanie obustronne,

- Z_ro- wytrzymałość zmęczeniowa materiału na rozciąganie obustronne.

Wzór na zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa gdy jest cykl obustronnie zmienny symetryczny:

gdzie:

- σ_aw- amplituda i naprężenie średnie cyklu wypadkowego,

- Z_go- wytrzymałość zmęczeniowa materiału na zginanie obustronne.

Wzór na naprężenie średnie cyklu wypadkowego:

gdzie:

- σ_mg- nominalne naprężenie średnie przy zginaniu,

- σ_mr- nominalne naprężenie średnie przy rozciąganiu.

Wzory na współczynnik bezpieczeństwa:

1. Gdy dochodzi do wzrostu obciążeń amplitudy i naprężenia są proporcjonalne do naprężeń średnich σ_a/σ_m=const

gdzie:

- Z_go- wytrzymałość zmęczeniowa materiału na zginanie obustronne,

- Z_gj- wytrzymałość zmęczeniowa materiału na zginanie jednostronne,

- σ_aw- amplituda i naprężenie średnie cyklu wypadkowego,

- σ_mw- naprężenie średnie cyklu wypadkowego,

- x_zw- wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa.

2. Gdy średnie naprężenia cykli nie zmieniają się wraz ze wzrostem obciążeń (σ_m=const) i nie wiadomo, czy słuszne jest σ_a/σ_m=const

gdzie:

- Z_go- wytrzymałość zmęczeniowa materiału na zginanie obustronne,

- σ_mw- naprężenie średnie cyklu wypadkowego,

- Z_gj- wytrzymałość zmęczeniowa materiału na zginanie jednostronne,

- σ_aw- amplituda i naprężenie średnie cyklu wypadkowego,

- σ_mw- naprężenie średnie cyklu wypadkowego,

- x_zw- wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa.

W przedstawionych powyżej przypadkach należy sprawdzić:

gdzie:

- Q_g- granica plastyczności na zginanie,

- σ_aw- amplituda i naprężenie średnie cyklu wypadkowego,

- σ_mw- naprężenie średnie cyklu wypadkowego,

- x_zw- wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa.

Gdy amplitudy naprężeń od rozciągających σ_ar są o wiele większe od σ_ag, zamiast wzoru:

stosujemy wzór przybliżony, który redukuje naprężenia pochodzące od zginania do naprężeń pochodzących od rozciągania:

gdzie:

- β_r- współczynnik spiętrzenia naprężeń rozciągających,

- β_g- współczynnik spiętrzenia naprężeń zginających,

- γ_r- współczynnik wielkości przedmiotu,

- γ_g- współczynnik wielkości przedmiotu,

- σ_ar- amplituda naprężeń nominalnych przy rozciąganiu,

- σ_ag- amplituda naprężeń nominalnych przy zginaniu,

- Z_ro- wytrzymałość zmęczeniowa materiału na rozciąganie obustronne,

- Z_go- wytrzymałość zmęczeniowa materiału na zginanie obustronne.

Wytrzymałość dla zmęczeniowego działania naprężeń normalnych i naprężeń stycznych

Gdy jednocześnie działają naprężenia normalne pochodzące od rozciągania σ, ściskania lub zginania oraz od naprężeń stycznych τ od skręcania lub ścinania należy sprawdzić warunek:

gdzie:

- x_zr- współczynnik bezpieczeństwa dla rozciągania,

- x_zs- współczynnik bezpieczeństwa dla skręcania lub ścinania.